2011　東北学院大学　前期分割工(電気情報工,環境建設工学科)学部

(ⅰ)　線分$\mathrm{CD}$を$(1-s):s$に内分する点を$\mathrm{E}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$で表せ．

(ⅱ)　線分$\mathrm{AB}$を$t:1\text{（}0<t<1\text{）}$に外分する点を$\mathrm{F}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$で表せ．

(ⅲ)　$\overrightarrow{\mathrm{OF}}=2\overrightarrow{\mathrm{OE}}$のときベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$で表せ．

$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}(t-\alpha )(t-\beta )dt\text{（}x\geqq 0\text{）}$

について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$f(x)$の極値を求めよ．

(ⅲ)　$f(\beta )=0$のとき，$x$軸および$y=f(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を$\beta$を用いて表せ．

(ⅰ)　$f(t)$のグラフを描け．

(ⅱ)　${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }}f(t)dt$を求めよ．

(ⅲ)　${\displaystyle {\int }_0^x}f(t)dt={\displaystyle \frac{9}{4}}$となる$x$の値を求めよ．