2011　熊本県立大学　前期

【１】　$J=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)$を行列$J$と定めるとき，行列$J^{2011}$を求めなさい．

【２】　正しく作られたさいころ$1$個を$3$回振るとき，$2$の目と$3$の目の両方が出る確率を求めなさい．

【３】　正の数$\alpha \text{，}\beta \text{，}a\text{，}b$が$2\alpha +\beta ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}\text{，}\tan \alpha ={\displaystyle \frac{1}{a}}\text{，}\tan \beta ={\displaystyle \frac{1}{b}}$を満たすとき，$a$を用いて$b$を表しなさい．