2011　北九州市立大学　後期国際環境工学部

【3-A】　次の問い(1)〜(5)の空欄$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

(1)　$2$次方程式$3x^2+16x-12=0$の解は$\boxed{\text{ア}}$である．

【3-A】　次の問い(1)〜(5)の空欄$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

(2)　$2$次方程式$2x^2-3x+k=0$は定数$k$の値の範囲が$\boxed{\text{イ}}$のときに，異なる$2$つの実数解をもつ．

【3-A】　次の問い(1)〜(5)の空欄$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

(3)　$2$次関数$y=-x^2+6x-4$の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である．

【3-A】　次の問い(1)〜(5)の空欄$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

(4)　$3$辺の長さが$4\text{，}5\text{，}6$である三角形の面積は$\boxed{\text{エ}}$である．

【3-A】　次の問い(1)〜(5)の空欄$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{オ}}$に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

(5)　$6$個の数字$0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$を用いてできる$4$桁の整数は$\boxed{\text{オ}}$通りある．ただし，同じ数字を繰り返し用いてもよい．

【3-B】　座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし，点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$の座標をそれぞれ$\mathrm{A}(-1,0,1)\text{，}\mathrm{B}(0,2,2)\text{，}\mathrm{M}(-3,{\displaystyle \frac{5}{2}},0)\text{，}\mathrm{N}(-1,{\displaystyle \frac{7}{2}},-2)$とする．以下の問いに答えよ．答えを導く過程を記すこと．

(1)　点$\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$を通る直線を$L$とするとき，点$\mathrm{K}(-2,3,-1)$が直線$L$上にあることを示せ．

(2)　点$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を含む平面を$\alpha$とするとき，平面$\alpha$と直線$L$との交点の座標を求めよ．

(3)　平面$\alpha$上の点を$\mathrm{P}$とする．直線$\mathrm{NP}$が平面$\alpha$に垂直であるとき，点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

【3-C】　関数$f(x)=|4{\cos }^{2}x+6\cos x-4|+3\sin x+2\cos x+2x$を考える．以下の問いに答えよ．答えを導く過程も記すこと．

(1)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{\pi }}f(x)dx$の値を求めよ．

(2)　関数$f(x)+\sin x$について，区間${\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq x\leqq \pi$における最大値を求めよ．

(3)　関数$f(x)-\sin x$について，区間${\displaystyle \frac{\pi }{4}}\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$における最小値を求めよ．