2011　県立広島大学　前期

2011-11722-0101

2011　県立広島大学　前期

経営情報（経営情報学科），生命環境学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　 $3$ 次式 $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ を $x - 1$ で割ったときの商と余りを求めよ．

(2)　 $3$ 次方程式 $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ の解が $1 ， \cos θ ， \sin θ$ であるとき， $a ， b ， c$ を $θ$ を用いて表せ．

(3)　(2)において， $θ$ が区間 $[0, 2 π]$ を動くとき，点 $(a, b)$ が描く曲線を図示せよ．

2011-11722-0102

2011　県立広島大学　前期

経営情報（経営情報学科），生命環境学部

易□　並□　難□

【２】　初項 $a ，$ 公比 $r$ の等比数列 ${a_{n}}$ において

$a_{1} < a_{2} ， a_{1} + a_{2} + a_{3} = 42 ， a_{1} a_{2} a_{3} = 512$

とする．ただし， $a ， r$ は実数である．

(1)　初項 $a$ と公比 $r$ を求めよ．

(2)　 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ とするとき， $S_{n} > 10^{5}$ を満たす最小の $n$ を求めよ．ただし， $\log_{10} 2 = 0.3010 ， \log_{10} 3 = 0.4771$ とする．

2011-11722-0103

2011　県立広島大学　前期

経営情報（経営情報学科），生命環境学部

易□　並□　難□

【３】　 $x y$ 平面上に $2$ 点

$A (3 \cos t, 3 \sin t) ， B (- \sin 3 t, \cos 3 t) （ 0 ≦ t ≦ 2 π ）$

がある．次の問いに答えよ．

(1)　原点を $O$ とするとき， $\vec{OA}$ と $\vec{OB}$ のなす角が $\frac{π}{6}$ になる $t$ の値を求めよ．

(2)　 $| \vec{AB} |$ の最大値と最小値を求めよ．

(3)　三角形 $OAB$ の面積の最大値を求めよ．

2011-11722-0104

2011　県立広島大学　前期

経営情報（経営情報学科），生命環境学部

易□　並□　難□

【４】　不等式

$\log_{2} (2 y - 1) - 1 ≧ \log_{2} (1 - x) ≧ \log_{2} y - \log_{2} x - 2$

の表す $x y$ 平面上の領域を $D$ とする．

(1)　 $D$ を図示せよ．

(2)　 $D$ の面積を求めよ．

(3)　点 $(x, y)$ が $D$ を動くとき， $z = x y$ の最大値を求めよ．

2011 県立広島大学 前期

2011　県立広島大学　前期