2011　三重県立看護大学　前期

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(1)　$\underset{x\to 3}{\lim }{\displaystyle \frac{x^2+px+q}{x-3}}=7$が成り立つように，$p$と$q$の値を求めなさい．

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(2)　関数$f(x)=a{x}^2+bx$について，${\displaystyle {\int }_{-1}^1}f(x)dx=2$および${\displaystyle {\int }_2^4}f(x)dx=50$を満足するように，$a$と$b$の値を求めなさい．

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(3)　${\displaystyle \frac{1}{1\cdot 2}}+{\displaystyle \frac{1}{2\cdot 3}}+{\displaystyle \frac{1}{3\cdot 4}}+{\displaystyle \frac{1}{4\cdot 5}}+{\displaystyle \frac{1}{5\cdot 6}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}}$の和を求めなさい．

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(4)　$a(b^2-c^2)-b(a^2-c^2)-c(b^2-a^2)$を因数分解しなさい．

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(5)　学生$10$人が$3$台の車$(\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C})$に分乗する．$\mathrm{A}$に$5$人，$\mathrm{B}$に$3$人，$\mathrm{C}$に$2$人ずつ分乗する方法は何通りになるか，求めなさい．

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(6)　${\log }_2{\displaystyle \frac{1}{2}}+2{\log }_2\sqrt{32}$を簡単にしなさい．

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(7)　$\sin 75\mathrm{°}+\cos 15\mathrm{°}$を求めなさい．

【１】　次の(1)から(8)に答えなさい．

(8)　$3$つの箱$(\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C})$に「くじ」が$10$本ずつ入っている．そのうち，「当たり」が$\mathrm{A}$の箱には$2$本，$\mathrm{B}$の箱には$3$本，$\mathrm{C}$の箱には$1$本入っている．それぞれの箱から$1$本ずつ無作為に「くじ」を引いたとき，$3$本とも「はずれ」でる確率を求めなさい．解答は分数で示しなさい．

【２】　円$x^2+y^2+lx+my+n=0$が，点$\mathrm{A}(-4,3)\text{，}$点$\mathrm{B}(-1,0)\text{，}$点$\mathrm{C}(2,3)$の$3$点を通るとき，次の(1)から(3)に答えなさい．

(1)　$l\text{，}m\text{，}n$の値を求めなさい．

(2)　この円の中心の座標と半径を求めなさい．

(3)　この円の面積を求めなさい．

【３】　放物線$y=x^2+2x$と直線$y=-x+4$について，次の(1)から(3)に答えなさい．

(1)　放物線と直線のグラフを描きなさい．

(2)　放物線と直線の交点の座標を求めなさい．

(3)　放物線と直線によって囲まれた部分の面積を求めなさい．

【４】　関数$f(x)=x^3-x^2+mx+1$について，次の(1)と(2)に答えなさい．

(1)　関数$f(x)$の極大値と極小値の差が${\displaystyle \frac{32}{27}}$となるとき，$m$の値を求めなさい．

(2)　(1)のとき，関数$f(x)$の極大値と極小値，およびそれぞれの$x$の値を求めなさい．