2011　岩手県立大学　総合思考力試験A

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問１]　次の等式が恒等式となるように，定数$A\text{，}B\text{，}C$を定めなさい．

${\displaystyle \frac{2x^2+5x+5}{(x+2)(2x+1)}}=A+{\displaystyle \frac{B}{x+2}}+{\displaystyle \frac{C}{2x+1}}$

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問２]　ベクトル$\overrightarrow{a}=(3k+4,4)\text{，}\overrightarrow{b}=(7,k^2)$のとき，$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$の内積が最小となる$k$と，そのときの内積を答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問３]　次の式の，区間$0\leqq x\leqq 4$における$y$の増減表を書きなさい．

$y=x^3-6x^2+9x-10$

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問４]　等差数列をなす$3$つの整数があり，それら$3$つの数の和が$18\text{，}$積が$162$である．このとき，これらの$3$つの数と公差を求めなさい．