2011　広島大学　物理学科AO

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$\sin 3\theta$を，$\sin \theta$を用いて表せ．

(2)　$\cos 3\theta$を，$\cos \theta$を用いて表せ．

【２】　数列の和；

$x+x{(1-x)}^2+x{(1-x)}^4+x{(1-x)}^6+\cdots$

が収束する$x$の範囲を求めよ．またそのときの和を求めよ．

【３】　次の不定積分(1)と(2)を求めよ．

(1)　${\displaystyle \int }{x}^2{e}^{x}dx$

(2)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{1}{x^2-a^2}}dx$

【４】　関数$y=-{({\log }_{4}x)}^2+{\log }_{2}x+1$の最大値と最小値を求めよ．