2011　島根大学　後期総合理工学部

(1)　$f(\alpha )=a\alpha +b$をみたす実数$a\text{，}b$を求めよ．

(2)　${\{f(\alpha )\}}^2=c\alpha +d$をみたす実数$c\text{，}d$を求めよ．

(3)　$2$次関数$g(x)$について，$2$次方程式$g(x)=0$が$f(\alpha )$と$f(\beta )$を解にもつとき，$g(x)$を求めよ．

(1)　$C_k$は円であることを示し，その面積$S_k$を求めよ．

(2)　$18n^2\leqq {\displaystyle \frac{S_k}{\pi }}<25n^2$となる確率を求めよ．

(3)　$n=4$のとき，$S_k$の期待値を求めよ．

(1)　関数$y=\log (1+x^2)$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，曲線$C$の概形をかけ．

(2)　傾きが$1$の直線$l$が曲線$C$と接しているとき，その接点の座標を求めよ．また，この直線$l$の方程式を求めよ．

(3)　曲線$C$と直線$l$及び$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

$A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)\text{，}B=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -8& 1\end{array}\right)$

を考える．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$XA=AX$をみたし実数を成分にもつ行列$X$をすべて求めよ．

(2)　$AB$の逆行列を求めよ．

(3)　$Y^2=-AB$をみたす行列$Y$をすべて求めよ．