2010　千歳科学技術大　Ⅱ期MathJax

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(1)　${(\sqrt{3}-i)}^3$を計算しなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(2)　平面上にある$5$個の点のうち，$3$点を頂点とする三角形の数を求めなさい．ただし，どの$3$点も同じ直線上にないものとする．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(3)　右図において，角$\theta$を求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(4)　$\overrightarrow{a}=(2x+1,x)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(x,-3x+1)$が垂直となるように，$x$の値を定めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(5)　$P(x)=x^3+x+a$が$x-3$で割り切れるとき，定数$a$の値を求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(6)　${\displaystyle {\int }_a^x}f(t)\mathit{dt}=x^2-2x-3$をみたす定数$a$の値を求めなさい．

【２】　関数$y=\sqrt{3}\cos x-\sin x$について，次の各問に答えなさい．ただし，$0\leqq \theta <2\pi$とする．解答欄には途中の計算過程も書きなさい．

(1)　$y=r\cos (x+\alpha )$と変形するとき，$r$と$\alpha$の値を求めなさい．

(2)　方程式$\sqrt{3}\cos x-\sin x=1$を解きなさい．

【３】　関数$y={\log }_{0.25}(x+3)$について，次の各問に答えなさい．解答欄には途中の計算過程も書きなさい．

(1)　$y=r{\log }_2(x+3)$と変形するとき$r$の値を求めなさい．

(2)　(1)の式で表されたグラフを書きなさい．

【４】　次の各問に答えなさい．解答欄には途中の計算過程も書きなさい．

(1)　放物線$y=x^2-2x$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい．

(2)　定積分${\displaystyle {\int }_0^4}|x^2-2x|\mathit{dx}$を求めなさい．