2009　千歳科学技術大　Ⅱ期MathJax

【１】　以下の問に答えなさい．

(1)　$2x^2+3xy+y^2+x-y-6$を因数分解しなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(2)　$\mathrm{chitose}$の$7$文字を並べるとき母音と子音が交互に並ぶ並び方は何通りあるか求めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(3)　$5^{30}$は何桁の数になるか求めなさい．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$とする．

【１】　以下の問に答えなさい．

(4)　$3,5,9,17,33,65,\cdots$の一般項$a_n$を求めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(5)　原点$(0,0,0)$を中心として，点$(2,2,1)$を通る球の方程式を求めなさい．

【２】　図のように半径$1\text{，}$中心$(0,0)$の円がある．$x$軸の正の部分を始線とし，角$\theta$の動径と円との交点$\mathrm{P}$の座標を$(x,y)$とおく．以下の問に答えなさい．ただし$0\leqq \theta <2\pi$とする．

(1)　$\mathrm{P}(x,y)$を$\theta$を用いて表しなさい．

(2)　円周上の$\mathrm{P}(x,y)$について$2x^2+y^2+xy$を$\theta$を用いて表しなさい．

(3)　$2x^2+y^2+xy$の最大値・最小値を求めなさい．

【３】　放物線$y=x^2+x+1$に原点$\mathrm{O}$から引いた$2$本の接線$A\text{，}$$B$がある．それぞれの接点を$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$とする．このとき，以下の問に答えなさい．

(1)　接点の座標$\mathrm{P}$と接線$A$の方程式を求めなさい．

(2)　$2$つの接点の座標$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$を通る直線の方程式を求めなさい．

(3)　放物線と$2$本の接線に囲まれた図形の面積を求めなさい．