2009　千歳科学技術大　Ⅰ期MathJax

【１】　以下の問に答えなさい．

(1)　等式$(k+1)x+(k-2)y-2k-5=0$がどのような$k$の値に対しても成り立つように$x\text{，}$$y$の値を定めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(2)　$0\text{，}$$1\text{，}$$1\text{，}$$2\text{，}$$2\text{，}$$2$の$6$個の数字を全部並べてできる$6$桁の整数はいくつあるか求めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(3)　$a^{2x}=3$のとき${\displaystyle \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^x-a^{-x}}}$の値を求めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(4)　$a_1=3\text{，}$$a_{n+1}=5a_n-4$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$で定まる数列の一般項$a_n$を求めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(5)　$\overrightarrow{a}=(3,1)$に垂直な単位ベクトルをすべて求めなさい．

【２】　$\sin \theta +\cos \theta =t$とおくとき以下の問に答えなさい．

(1)　$t={\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき$\sin \theta \cos \theta$の値を求めなさい．

(2)　$t$の最大値と最小値を求めなさい．

(3)　$\sin \theta \cos \theta =s$とおくとき$s$の値の範囲を求めなさい．

【３】　曲線$y=x^3-3x^2+4$と直線$y=-2x+a$について，以下の問に答えなさい．

(1)　$a=4$のとき，$3$つの交点を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$とする．このとき点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の座標を求めなさい．

(2)　$a=4$のとき，曲線と直線に囲まれた図形を$S_1\text{，}$$S_2$とする．このとき，図形$S_1\text{，}$$S_2$の面積を求めなさい．

(3)　曲線と直線が$3$つの交点をもつように，$a$の範囲を定めなさい．