1948　北海道大学MathJax

1948-10001-0101

1948　北海道大学

予科

易□　並□　難□

【１】　三点 $A$ $(0, 1) ，$ $B$ $(2, 3) ，$ $C$ $(1, 1)$ を通る二次曲線を $y = F (x) = a x^{2} + b x + c$ とするとき

イ)　 $F (x) = x^{2} - x + 1$ なることを示しなさい．

ロ)　弦 $AB$ に平行なこの曲線の接線の接点の座標を求めなさい．

ハ)　弦 $AB$ とこの曲線の弧 $ABC$ とでかまれた図形の面積を求めなさい．

1948-10001-0102

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予科

易□　並□　難□

【２】　定点 $A$ $(0, 2)$ を直角の頂点とする直角二等辺三角形 $ABC$ に於て一頂点 $B$ が $x$ 軸上を動くとき，他の頂点 $C$ の軌跡を表はす式を求めなさい．

1948-10001-0103

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予科

易□　並□　難□

【３】　銅と亜鉛との重量の比が夫々 $7 : 1$ 及び $3 : 5$ なる $A ，$ $B$ 二種の真ちゆうがある．今 $A ，$ $B$ を適当にまぜて比重が $8$ なる真ちゆうを作りたい． $A$ と $B$ との重量の比をどの様に定めたらよいか．但し銅の比重は $9 ，$ 亜鉛の比重は $7$ とする．

1948-10001-0104

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予科

易□　並□　難□

【４】　半径 $r$ なる円周上の一定点 $A$ から弦 $AP$ 及び接線 $AT$ を引き $AP = AT$ ならしめ，直線 $TP$ と $A$ を端とする直径の延長との交点を $Q$ とする．点 $P$ が円周上を限りなく $A$ 点に接近するとき $（ ∠PAT$ は零度に接近する）線分 $AQ$ の長さはどうなるか．但し $P ，$ $T$ は $A$ を端とする直径の同じ側にとるものとする．

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