1947　東京大学　工学部MathJax

【１】　$D=\left|\begin{array}{cccc}1& 1^2& 1^3& 1^4\\ 2& 2^2& 2^3& 2^4\\ 3& 3^2& 3^3& 3^4\\ 4& 4^2& 4^3& 4^4\end{array}\right|$を計算せよ．

【２】　二点の座標$\mathrm{P}(-d,p)\text{，}\mathrm{Q}(d,q)$の座標$p\text{，}q$の間に

$ap+bq+c=0$

なる関係があるときは，直線$\mathrm{PQ}$は常に一定点を通ることを証明せよ．但し$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$は常数で，$a+b\ne 0$とする．

【３】　$0\leqq x\leqq 1$なる区間に於ける$|(x+a)-(x^2+1)|$の最大値を$M$とする．$M$が最も小さくなるように常数$a$を定めよ．

【４】　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}{\displaystyle \frac{d\theta }{{(a^2{\cos }^2\theta +b^2{\sin }^2\theta )}^2}}$を求めよ．